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lim3x 6x

夹逼定理(夹逼准则):(7x-1)/(3x+1)≤(7+cos5x)/(3x+sin6x)≤(7x+1)/(3x-1)前面分子最小分母最大,后面分母最小分子最大,前后分子分母都是一次,取系数7/3夹逼出来

直接代入就成了

这是等价无穷小替换 即x趋于0 ln(1+x)~x tanx~6x 所以ln(1-3x)~-3x tan6x=~6x 这个可以用泰勒公式展开得到

你这里的x 是趋于0的吧 注意x趋于0时, sinx、tanx、e^x-1等都是等价于x的, 即lim(x趋于0) tanx /x=1 所以在这里tan3x等价于3x 那么就得到 lim(x趋于0)tan3x/x =lim(x趋于0) 3x/x =3, 故极限值为3

lim³√(8x³+6x²+5x+1)/(3x-2) =lim³√[8+(6/x)+(5/x²)+(1/x³)]/[3-(2/x)] =lim³√(8+0+0+0)/(3-0) =2/3

给分子分母同时除以x^2,得到原极限=lim(x→∞)(2+3/x-1/x^2)/(3-2/x+1/x^2)那么现在在x趋于无穷大的时候,1/x,1/x^2等等都趋于0,所以得到原极限=2/3分子分母都为多次多项式的时候 只需要比较两者最大次数那一项就行了 利用等价无穷小代换求极限...

(1)lim(1-x-3x²)/(x²-1) x—›∞ =lim(1/x²-1/x-3)/(1-1/x²) —›∞ =-3. (2)limsin6x/x x—›0, =(xin6x/6x)×6 x—›0 =6.

lim(x^2+6x-7)/(x^2+3x-4)=lim[(x-1)(x+7)]/[(x-1)(x+4)]=lim(x+7)/(x+4)=t; x→0,t=7/4;x→-4,t=+∞;x→∞,t=1...... 1.代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法. 2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于...

如图

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